Софтуер за визуализация на дифракционни картини

Какво е дифракция?

Дифракцията е физично явление, състоящо се във възникването на определени геометрични структури при разпространението на вълни, срещащи препятствия по своя път. Важно условие за появата на дифракция е размерите на препятствието, независимо дали е преграда или отвор, да са сравними с, или както физиците казват, да са от порядъка на дължината на вълната. Обикновено се вижда като вълново движение в зоната на т.нар. геометрична сянка, т.е. там, където при други условия не би имало вълнови процес.

Явлението е познато на човечеството от векове. За науката, за първи път е описано през 1660 г. от италианския йезуитски свещеник и физик Francesco Grimaldi. В класическата физика се обяснява чрез т. нар. принцип на Хюйгенс-Френел, първоначално формулиран през 1678 г. от холандския астроном и математик Кристиян Хюйгенс (Christiaan Huygens) и количествено допълнен от френския физик Огюстен Френел (Augustin-Jean Fresnel) през 1818 г. На теоретичните и експериментални открития на Френел в областта на оптиката дължим триумфа на вълновата теория за светлината, достигнала епогея си през втората половина на XIX век.

Принципът гласи: Всяка точка от средата, до която е достигнал вълновият фронт, в даден момент от времето, става източник на вторични сферични вълнички, които интерферират (взаимодействат) помежду си. Обвивката на тяхната суперпозиция (наслагване) представлява вълновия фронт в следващия момент от времето.

Точното пресмятане на дифракционните картини, изхождайки от самия принцип, е сложна математическа задача и затова аналитично решение е получено само в случаите на препятствия с проста геометрия като кръгли или правоъгълни отвори, праволинейни процепи и ръбове, малки сфери и т.н.

Програмата Diffractor

С цел пресмятане на дифракционни картини в зона близо до фокуса на оптичната система и тяхната визуализация е разработено графично .NET приложение Diffractor. Първоначалната версия беше написана още в 2006 г. и по-късно обновена. Програмата изчислява дифракцията в случая на оптична система с кръгла входна зеница (entrance pupil) без аберации или с монохроматични аберации от трети порядък: сферична аберация, кома, астигматизъм, кривина на полето и дисторсия. Използва се разлагането на функцията на аберацията като суперпозиция от кръгови полиноми на Zernike, ортонормирани върху единичен кръг, с последващо числено решение на дифракционния интеграл като безкраен ред от функции на Bessel от първи род [1]. Получената двумерна карта на разпределението на интензивността в зоната около фокуса е нормирана спрямо максималната интензивност в геометричния фокус при отсъствие на аберации.

Програмата приема следните входни параметри:

• Size in pixels. Размерът на получаваната двумерна картина в пиксели.
• Pupil diameter. Диаметърът на входната зеница в mm. За телескоп например, това е диаметърът на обектива.
• Gauss radius. Радиусът на сходящия към фокуса вълнови фронт в mm. За телескоп, това е фокусното разстояние на обектива.
• Scale. Размерът на страната на получената двуизмерна картина, изразен в дължини на вълната λ.
• Abberation coefficient. Изразява големината на аберацията.
• Focal distance. Разстоянието от геометричния фокус по оптичната ос на системата, изразено в дължини на вълната λ. Може да приема положителни или отрицателни стойности.
• Integration tolerance. Определя точността при численото интегриране. Използва се интегриращ метод на Romberg за двумерна комплексна подинтегрална функция.
• Integral sums. Броят на членовете за сумиране, в подинтегралното разложение на дифракционния интеграл при наличие на аберации.

Изчисленото от програмата разпределение на интензитета се визуализира на екрана и може да бъде записано като текстови файл от менюто File → Save.

Следващите фигури демонстрират двумерни дифракционни картини при различни аберации, получени с програмата Diffractor.

Системни изисквания

*Windows XP се нуждае от .NET Framework 2.0 или по-нова версия.

Инсталация

Можете да изтеглите Diffractor от тук. Приложението не се нуждае от инсталация. Единствено трябва да разопаковате zip архива в директория на компютъра си по ваш избор, примерно в C:\Program Files\Diffractor и да създадете икона към изпълнимия файл на програмата (файла с разширението .exe) на работния плот или Старт менюто.

БЕЛЕЖКА: Архивът съдържа изпълним (.exe) файл. Някои антивирусни програми могат да не позволяват изтеглянето на такива файлове. Моля, проверете настройките на вашата антивирусна програма.

БЕЛЕЖКА: Не променяйте структурата и съдържанието на разопакования zip архив.

Разгледайте автомобилните осцилоскопи и геофизичните векторни магнитометри, които предлагаме. В разделите на нашата библиотека можете да прочетете още за научните ни проекти. Ако имате повече въпроси, можете да посетите страницата с контакти и да ни пишете.

Литература

1. Born M., Wolf E. Principles of optics. Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, Pergamon Press, 4th Edition, 1968.