Бобинни системи за калибриране на магнитометри

Научен доклад | 15 март 2022

В това изследване разглеждаме някои аспекти на теоретичния модел, конфигурацията и изискванията към практическата реализация на системи от бобини, използвани за създаване на хомогенно магнитно поле, необходимо за калибрирането на магнитометри. Аанализът е приложен към два различни типа дискретни бобинни конфигурации с две (Helmholtz coils), три и четири компонента, с кръгла и квадратна форма. Приложен е и за соленоиди с различен брой намотки и различни съотношения на диаметъра към дължината. Използвани са Монте Карло методи за вариране на механичните параметри на бобинните системи и за анализ на еднородността на магнитното поле в триизмерна централна зона с различни размери. Показано е, че постигането на магнитно поле с достатъчно висока хомогенност от порядъка на 10⁵ зависи не само от конфигурацията на системата (брой намотки, размер, форма и съотношение на тока в отделните бобини), но е особено чувствително към механичната прецизност на конкретната конструкция на изпълнение.

Въведение

Създаването на магнитни полета с висока хомогенност в даден пространствен обем е свързано с решаването на редица проблеми в много научни области. За генерирането на такива полета се използват соленоиди, обикновено с цилиндрична форма, или системи от дискретни намотки [1][3][5]. Анализът на хомогенността на полето е правен от различни автори [2][3][4][7]. Общото между техните изследвания е чисто теоретичния подход, обхващащ само идеализирани системи от бобини с точни стойности на параметрите. Въз основа на факта, че изграждането на такива системи е свързано с преодоляване на много трудности от механично и структурно естество, е важно да се проучи каква е чувствителността на такива системи към механична прецизност при изработката и каква е способността за постигане на магнитни полета с предварително определена степен на хомогенност в 3D област на пространството. Един възможен отговор на тези въпроси е показан в настоящата работа. Резултатите, представени тук, са свързани с едно конкретно приложение на бобинните системи, а именно тяхното използване за калибриране на магнитометри.

Описание на метода

Използвайки аналитично решение за компонентите на вектора на интензитета на магнитното поле в случай на кръгов токов контур [7] и квадратен токов контур [6], е изграден числен модел на разпределението на магнитното поле в триизмерната централна зона. Моделът е дефиниран в случай на система с кръгла намотка, като цилиндър, коаксиален на оста на симетрия, с диаметър равен на неговата височина, и като куб в случай на система с квадратни намотки. Като мярка за хомогенността на полето в централната зона сме приели реципрочната стойност на максималното относително отклонение на големината на магнитния вектор в тази зона. Стойността на отклонението се определя чрез изчисляване на разликата във величината на магнитния вектор в 1000 отделни точки, разпределени равномерно в цялата зона спрямо тази в централната точка на симетрия и съответно, разделена със стойността на тази величина за централната точка. Накрая се взема максимума от така получените 1000 стойности. Следващата стъпка се състои в намиране на връзката между хомогенността на полето и механичната прецизност на параметрите на бобината с използването на Монте Карло симулации. Размерите на отделните намотки и разстоянието между тях се променят в определени граници чрез добавяне на нормално разпределени случайни величини с дадена дисперсия към точните стойности на параметрите на системата и намиране на хомогенността на полето в централната зона за всеки такъв случай. Всички алгоритми и изчисления са направени на C#.

Резултати

Coil system field homogeneity as a function of mechanical accuracy – case 1. — Хомогенност на магнитното поле в централна цилиндрична зона като функция на механичната точност. Изследвани са два случая: кръгла намотка с диаметър 500 mm и соленоид от 1000 намотки с диаметър 500 mm и съотношение на диаметъра към дължината 1:10. Размерът на зоната е съответно 25 mm (a) и 100 mm (b).

Coil system field homogeneity as a function of mechanical accuracy – case 2. — Хомогенност на магнитното поле като функция на механичната точност в случая на квадратни намотки с дължина на страната 500 mm, в централна кубична зона с размери 25 mm (a) и 100 mm (b).

Coil system field homogeneity as a function of mechanical accuracy – case 3. — Хомогенност на магнитното поле като функция на механичната точност в случай на кръгови соленоиди с 1000 намотки с диаметър 500 mm и различно съотношение на диаметъра към дължината (a), както и случай на соленоиди с диаметър 500 mm, с отношение на диаметъра към дължината 1:10 и с различен брой намотки (b). Размерът на зоната е 100 mm.

Дискусия и заключение

От показаните резултати могат да се обобщят следните наблюдения:

В случая на бобинни системи с размер около 1 m и разумно постижима механична точност от около 0.1 mm, когато размерът на централната зона е сравнително малък, системите с три или повече компоненти нямат предимства пред класическата двукомпонентна система на Helmholtz. Ако централната зона е по-голяма, три и четирикомпонентните системи са на порядък по-добри от тези на Helmholtz. Нещо повече, четирикомпонентната система няма предимства пред системите с три намотки.
Използването на соленоид с отношение на диаметъра към дължината най-малко 1:10 дава резултати с един порядък по-добри от системите с дискретни бобини при същите условия.
Хомогенността на полето, генерирано от соленоид, е силно зависима от съотношението на диаметъра към дължината (за постигане на хомогенност на полето от 10⁵ и повече, то трябва да бъде най-малко 1:10) и в по-малка степен от броя намотки.

Като финално заключение можем да кажем, че абсолютното калибриране на магнитометър с точност 1 nT изисква магнитни полета с висока хомогенност от порядъка на 10⁵. Освен това, използването на соленоид с отношение на диаметъра към дължината от най-малко 1:10 дава резултати на порядък по-добри, отколкото в случая на системи с дискретни бобини. В крайна сметка, независимо от всичко, калибрирането на магнитометрите с такава висока степен на точност си остава едно наистина сериозно техническо и научно предизвикателство.

Литература

Alldred J., Scollar I. Square cross section coils for the production of uniform magnetic fields, Journal of Scientific Instruments, Vol. 44, No. 9, pp. 755-760, 1967.
Kedzia P., Czechowski T., Baranowski M., Jurga J., Szczesniak E. Analysis of uniformity of magnetic field generated by the two-pair coil system, Applied Magnetic Resonance, Vol. 44, pp. 605–618, 2013.
Kirschvink J. Uniform magnetic fields and doublewrapped coil systems: Improved techniques for the design of bioelectromagnetic experiments, Bioelectromagnetics, Vol. 13, No. 5, pp. 401-411, 1992.
Magdaleno-Adame S., Olivares-Galvan J., Campero-Littlewood E., Escarela-Perez R., Blanco-Brisset E. Coil systems to generate uniform magnetic field volumes, Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Conference, 2010, Boston.
Merritt R., Purcell C., Stroink G. Uniform magnetic field produced by three, four, and five square coils, Review of Scientific Instruments, Vol. 54, No. 7, pp. 879-882, 1983.
Misakian M. Equations for the magnetic field produced by one or more rectangular loops of wire in the same plane, Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, Vol. 105, No. 4, pp. 557-564, 2000.
Simpson J., Lane J., Immer C., Youngquist R. Simple analytic expressions for the magnetic field of a circular current loop, NASA Technical Documents, 2001.